Гузыгина
Именительный (кто?) - Гузыгина
Родительный (от кого?) - Гузыгиной
Дательный (кому?) - Гузыгиной
Винительный (кого?) - Гузыгину
Творительный (с кем?) - Гузыгиной
Предложный (о ком?) - Гузыгиной
БЛАГИНИН
Имя Благиня (по типу Добрыня, Горыня, Усыня, Дубыня - сказочно-былинные персонажи) имеет в основе глагол влагать - ублажать, угождать, упрашивать (диалект.). Сравните общеупотребительное слово благой или благий - добродетельный, доблестный, полезный, приятный.
Другие фамилии на -инин/-ынин: Бобынин (самодовольный), Губынин (губастый), Гузынин (толстозадый), Лупинин, Опочинин, Страшинин, Сухинин.
Петр Кириллович Благиня в 1564г. жил в Олонце; возможно, от него и пошли Благинины.